FISIKA - VEKTOR

VEKTOR

1.  SKALAR  dan  VEKTOR

Besaran-besaran Fisika  ditinjau dari pengaruh arah terhadap besaran tersebut dapat dikelompokkan menjadi  :

a.  Skalar : besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja (tidak ter-gantung pada arah). Misalnya : massa, waktu, energi dsb.

b. Vektor : besaran yang tergantung pada arah. Misalnya : kecepatan, gaya, momentum dsb.

Tugas  1.

Sebutkan besaran-besaran Fisika yang termasuk skalar dan yang termasuk vektor !

2. Notasi Vektor.

2.1. Notasi Geometris.

2.1.a.       Penamaan sebuah vektor :

        dalam cetakan           : dengan huruf tebal :  a, B, d.

        dalam tulisan tangan : dengan tanda ¾ atau ® diatas huruf  :  a , B,  d.

       

2.1.b.Penggambaran vektor :                 

        vektor digambar dengan anak panah :

                                        B

                  a                                    d

        panjang anak panah : besar vektor.

        arah anak panah     : arah vektor

2.2. Notasi Analitis

      Notasi analitis digunakan untuk menganalisa vektor tanpa menggunakan gambar.  Sebuah vektor a dapat dinyatakan dalam komponen-komponennya sebagai berikut :

                                                                                               

                                                                               

                                                                                       

                                                                                 z            

                 y

                                                                                 k

            a_y                                                           I          j               y

                        a

                                                                        x

                                a_x             x

      a_y  : besar komponen vektor a dalam arah sumbu y

      a_x  : besar komponen vektor a dalam arah sumbu x

      Dalam koordinat kartesian :

     vektor arah /vektor satuan : adalah vektor yang besarnya 1 dan arahnya sesuai dengan yang didefinisikan. Misalnya dalam koordinat kartesian : i, j, k. yang masing masing menyatakan vektor dengan arah sejajar sumbu x, sumbu y dan sumbu z.

     Sehingga vektor a dapat ditulis :

                a = a_x  i + a_y  j

     dan besar vektor a adalah :

    

                a = Ö a_x ²  +  a_y ²

3. OPERASI VEKTOR

3.1. Operasi penjumlahan

 

                           A          

                                                B

A + B = ?

Tanda + dalam penjumlahan vektor mempunyai arti dilanjutkan.

Jadi A + B mempunyai arti vektor A dilanjutkan oleh vektor B.

                                                B

                           A          

                                        A+B

               

Dalam operasi penjumlahan berlaku :

a. Hukum komutatif                                   

                                                B

                           A                                           A + B = B + A

                                                          A

                                        B

  

b. Hukum Asosiatif

                              B                                   (A + B) + C = A + (B + C)

          

               A

                                                       C

                  

Opersai pengurangan dapat dijabarkan dari opersai penjumlahan dengan menyatakan negatif dari suatu vektor.

 

                             A                -A

                                                                           B

  

   B - A = B + (-A)

  

                                           B

  

                          B-A                  -A

Vektor secara analitis dapat dinyatakan dalam bentuk :

A = Ax i + Ay j + Az k dan

B = Bx i + By j + Bz k

maka opersasi penjumlahan/pengurangan dapat dilakukan dengan cara menjumlah/mengurangi komponen-komponennya yang searah.

A + B = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k

A - B = (Ax - Bx) i + (Ay - By) j + (Az - Bz) k

3.2. Opersai Perkalian

      3.2.1. Perkalian vektor dengan skalar

Contoh perkalian besaran vektor dengan skalar dalam fisika : F = ma, p = mv, dsb dimana m : skalar dan a,v : vektor.

Bila misal A dan B adalah vektor dan k adalah skalar maka,

          B = k A

Besar vektor B adalah k kali besar vektor A sedangkan arah vektor B sama dengan arah vektor A bila k positip dan berla-wanan bila k negatip. Contoh : F = qE, q adalah muatan listrik dapat bermuatan positip atau negatip sehingga arah F tergantung tanda muatan tersebut.

3.2.2. Perkalian vektor dengan vektor.

        a. Perkalian dot (titik)

        Contoh dalam Fisika perkalian dot ini adalah : W = F . s,

        P = F . v,  F = B . A.

        Hasil dari perkalian ini berupa skalar.

                  A     

                       q

                          B

        Bila C adalah skalar maka

                  C = A . B = A B cos q

        atau dalam notasi vektor

                  C = A . B = Ax Bx + Ay By + Az Bz

        Bagaimana sifat komutatif dan distributuf dari perkalian dot

        b. Perkalian cross (silang)

        Contoh dalam Fisika perkalian silang adalah : t = r x F, 

        F = q v x B, dsb

        Hasil dari perkalian ini berupa vektor.

        Bila C merupakan besar vektor C, maka

                  C = A x B = A B sin q

        atau dalam notasi vektor diperoleh :

          A x B = (AyBz - Az By) i + (AzBx - AxBz) j + (AxBy - AyBx) k

        Karena hasil yang diperoleh berupa vektor maka arah dari vektor tersebut dapat dicari dengan arah maju sekrup yang diputar dari vektor pertama ke vektor kedua.

                                                  k

                                                                j

                                     i   

                                 

        i x j = k                                       j x j = 1 . 1 cos 90 = 0

        k x j = - I dsb

        Bagaimana sifat komutatif dan distributif dari perkalian cross